séries sequenciais Graceli.

g  = símbolo matemático Graceli.

 = fluxos.

    

  S [g ] = g  + g / 1+ logx/x[n], g / 2+ logx/x[n], g / 2+ logx/x[n], [n...]

S [g ] = g  + g / 1+ logx/x *pP[n], g / 2+ logx/x*pP[n], g / 2+ logx/x* pP[n], [n...].

Volume de uma calota no hemisfério Sul com as variáveis Graceli = g , ..

Consideremos a esfera centrada no ponto (0,0,R) com raio R.

A equação desta esfera será dada por:

x² + y² + (z-R)² = R² +g , 

A altura da calota será indicada pela letra h e o plano que coincide com o nível do líquido (cota) será indicado por z=h. A interseção entre a esfera e este plano é dado pela circunferência

x² + y² = R² - (h-R)² + g , 

Obteremos o volume da calota esférica com a altura h menor ou igual ao raio R da esfera, isto é, h pertence ao intervalo [0,R] e neste caso poderemos explicitar o valor de z em função de x e y para obter:

  + [g , ]

Para simplificar as operações algébricas, usaremos a letra r para indicar:

r² = R² - (h-R)² = h(2R-h) + [g , ]

A região circular S de integração será descrita por x²+y²<R² ou em coordenadas polares através de:

0<m<R,      0<t<2Pi  + [g , ]

A integral dupla que representa o volume da calota em função da altura h é dada por:

+ [g , ]

sendo que o fluxo é em relação ao tempo, ou seja, dividido pelo tempo.